Estatística, 3º de ESO

A estatística é unha rama das matemáticas de aparición relativamente moderna, aínda que moitos dos tópicos que estuda xa se viñan estudando desde a antigüidade, pero non cun procedemento e unha metodoloxía sistemáticos como os que adoptou a partir do século XVII e XVIII. É unha ciencia que estuda a recolección, análise e interpretación de datos, ben sexa para axudar á toma de decisións, ou para explicar condicionamentos de algunha situación ou fenómeno, sexa este azaroso –aleatorio- ou condicional. Constitúe, polo tanto, unha ferramenta imprescindible en moitos ámbitos, como a economía, a política ou a ciencia.

O fundamento da estadística aparece por primeira vez na correspondencia entre dous matemáticos famosos do século XVII, Pascal e Fermat, en relación coa teoría da probabilidade. Huyghens foi o primeiro que a asentou formalmente, xunto a Jakob Bernouilli e Abraham de Moivre. A aportación moderna máis relevante é a de Kolmogorov.

O tema describe os parámetros e xeito de traballar en sistemas sinxelos desde os dous puntos de vista básicos da estatística: o resumo das características dun sistema mediante a enumeración dunha serie de parámetros (“medidas de centralización”) como a media aritmética, a mediana e a moda, e a validez ou fiabilidade dese resumo, que se indica mediante outra serie de parámetros (medidas de dispersión) como a desviación media, varianza, etcétera.

A finalidade, os obxectivos nos que nos centraremos, son os seguintes:

– Coñecer o obxecto e a metodoloxía básica inicial do estudo estadístico: definición de poboación e obtención de mostras representativas.

– Coñecemento e determinación dos parámetros de centralización dunha serie de datos e interpretación destes

– Elaboración de táboas e gráficos a partir de datos estatísticos.

– Coñecemento e determinación dos parámetros de centralización dunha serie de datos e interpretación destes

– Coñecemento e determinación dos parámetros de dispersión dunha serie de datos

Aquí podes encontrar un breve resumo dos conceptos principais:

Estadística unidimensional

Estatística unidimensional

NOTA: Nestes textos falta a sección correspondente aos gráficos estatísticos, que incluiremos en breve.

Límites e continuidade (4º de eso)

O estudo dos límites e continuidade das funcións inicia unha rama das matemáticas que se orixinou no século XVII, e que constitúe un dos fitos da matemática da era moderna. Inducido o seu desenvolvemento polos problemas do cálculo astronómico, Leibniz e Newton, de forma independente, asentaron as bases do que hoxe se coñece como cálculo infinitesimal, abrindo unha nova póla da árbore das matemáticas que hoxe en día coñécese como Análise Matemática.

Estudaremos neste tema a idea de converxencia e límite tanto en sucesións como en funcións, xa que os procedementos de cálculo e os problemas a estudar teñen moito en común, aínda que cabe destacar dous aspectos que habemos traer a colación en cada unha das categorías, que son:

– Ao estudar a converxencia de sucesións e os problemas de indeterminación, abordaremos a definición do número “e” e a converxencia de sucesións nas que se presenta a indeterminació un elevado a infinito.

– O estudo da converxencia local das funcións orixina as asíntotas destas, que estudaremos tamén neste epígrafe.

A presentación do tema podese obter aquí mesmo

Tema 11 Límites e continuidade

Tema 11 Límites y continuidad

ou na web www.candaor.com onde poderás atopar ademáis boletíns de actividades e as actividades de reforzo do tema.

Funcións.Función lineal e cuadrática.

As funcións son o obxecto matemático por excelencia. Nós estudamos unicamente o caso máis simple: a relación entre dúas magnitudes, que dá lugar ao que se denomina como función real de variable real. Isto significa que temos dúas propiedades que se definen mediante números de tal forma que os valores dunha delas (variable dependente) obtéñense dos da outra (a variable independente) facendo unha serie de operacións específicas.

Neste tema trátase de estudar:

– a definición da función e as formas de facelo

parábola e recta– os elementos que definen a unha función (dominio e imaxe, gráfica)

– as propiedades que as caracterizan (crecemento, extremos, simetría, puntos de corte cos eixes) desde un punto de vista cualitativo, baseándonos na información gráfica.

– o estudo da función linear ou función de proporcionalidade simple: a expresión y=ax+b, as formas de representación (táboa de valores ou significado dos parámetros) e as súas propiedades xenéricas. A gráfica dunha función linear é sempre unha recta.

– o estudo da función cuadrática: a expresión xeral, y=ax2+bx+c, a determinación do vértice para a construción dunha táboa de valores axeitada de cara á súa representación gráfica, e a relación entre as propiedades e os parámetros da ecuación, fundamentalmente o parámetro a.

– tamén estudaremos a “traslación de funcións”. A traslación horizontal e vertical, así como a traslación xenérica, enmarcadas na relación entre a parábola y=x2 e a gráfica dunha función xenérica y=a(x-h)2+k , os significados de h e k e a obtención de esta forma a partir da expresión xeral da parábola y=ax2+bx+c.

Todos estes tópicos abórdanse na presentación do tema que podedes atopar na páxina www.candaor.com, (SERVIDOR DE CONTIDOS) ou no space de xe_mendez@hotmail.com,  na sección Público/matemáticas/presentacións 3º.

A presentación inclúe, incrustadas, un par de follas de cálculo que poden empregarse para o estudo da influencia dos parámetros na forma da gráfica.

Tedes tamén boletíns de exercicios para practicar na páxina www.candaor.com no “Servidor de Contidos” así como as actividades de reforzo do tema que, como sabedes, están organizadas segundo os obxectivos (esa lista de arriba) do tema.

Recórdovos tamén a utilidade do programa “graph” ou outro similar –na rede existen infinitos programas descargables similares, pero a min gústame este- para a representación gráfica de funcións.

En breve, na sección “Materiais didácticos” de candaor.com teredes máis informción e materiais.

Expresións fraccionarias e radicais.

Con este título abordamos realmente un moi necesario inicio no cálculo simbólico: ese cálculo que non se fai con números, senón con letras.

Na primeira parte tratamos as operacións alxebraicas máis correntes: a suma, resta e produto de fraccións alxébricas, un recordatorio das operacións con fraccións, pois os métodos para operar son análogos.

Na segunda parte, as operacións con radicais, son tamén un repaso das operacións con números, porque os métodos volven ser os mesmos, basicamente.

Para repasar os contidos do tema podes ver aquí a presentación

Presentación_Mat 3_Tema 10_Expresiones algebraicas_2012

e o caderno de actividades.

Actividades Mat 3º_Tema 10_Expresións fraccionarias y radicales_cas

Reforzo do tema 9, matemáticas de 3º

Avaliado o tema 9, e entregados os informes, as actividades de reforzo do tema 9: polinomios, das matemáticas de 3º, podése obter aquí en galego

Actividades de Reforzo Mat 3º Tema 09 RN1 0708

e castelán

Actividades de Reforzo Mat 3º Tema 09 RN1 0708_cas

Valor numérico, Ruffini e divisibilidade

O valor numérico do polinomio é unha das contas que é imprescindible dominar para poder traballar cos polinomios. Na práctica, é o primeiro e máis elemental dos cálculos, dos que dependen todos os demais.

Despois de ver a división ordinaria, vimos o método, ou algoritmo, de Ruffini (alguén lembra o significado da palabra “algoritmo”? Por se acaso, aquí temos unha explicación e tamén ao responsable do invento) que non é máis que un procedemento abreviado para as divisións máis sinxelas (con divisor da forma “x-a”, onde “a” é un número) particularmente sinxelo. Ollo! Hai que recordar que estamos buscando un resultado: é necesario escribir explicitamente o cociente obtido nas divisións por Ruffini.

Un problema típico é o cálculo dun parámetro que faga divisible un polinomio entre un binomio indicado. Este problema tamén se pode resolver aplicando o teorema do resto, pero cun pouco de pericia, Ruffini tamén vale para encontrar unha solución.

Aí van os vídeos.

 

Polinomios

Escomenzamos con este tema un bloque dedicado ao álxebra, no que veremos as expresións alxébricas máis sinxelas, polinomios, cocientes de polinomios e expresións radicais, que organizaremos en dous temas.

Os polinomios son as expresións abstractas máis sinxelas, e comezamos coas operacións máis sinxelas. Na primeira clase repasamos o que eran as expresións alxébricas comúns, monomios e polinomios, e a suma, resta e produto de polinomios. Á hora de se enfrontar á división, moitos autores de libros de texto e profesores prefiren evitarse complicacións e facer unicamente exercicios simples, deses que saen sempre con “números bonitos”. Os números bonitos son moi interesantes, porque son sinxelos. Pero a realidade non é sinxela, e as matemáticas deben servir para afrontar a realidade: temos que afrontar tamén os problemas “non sinxelos” que non se resolven con “números bonitos”.

Aquí quedan dous vídeos da división de polinomios, como a cara e a cruz dunha moeda.

Trigonometría

Xa está lista a última versión da presentación de trigonometría, que podedes ver ou descargar desde aquí.
É posible que ao descargar o arquivo e reproducilo no teu ordenador non se vexa correctamente.

Tema 7 Mat 4º Trigonometría 2_cas

Se tes problemas ou queres a versión en galego descarga o arquivo comprimido en www.candaor.com

Unha proba

Hoxe estivemos repasando diversos temas das ecuacións de segundo grao en 3ºA, e probamos a grabar iso que un vai poñendo no encerado para explicar como se poden resolver determinados exercicios e cuestións. Os resultados están aquí, xa podedes velos (menos o último: hai que maquealo un pouco)

En fin, espero que vos axude, e se o fai, xa o repetiremos.

Semellanza e razóns trigonométricas.

No cuarto curso chegamos -outra vez- a un deses puntos terribles nos que todo parece escurecerse e non ter sentido. As matemáticas modernas nacen realmente a partir do século XVI, aínda que teñan as súas raíces en épocas ben anteriores. E este tema non é unha excepción. A semellanza entre figuras xeométricas é unha transformación matemática que está na base de moitas aplicacións prácticas da vida moderna -como a realización de planos e representacións de obxectos, a creación de mapas, etcétera- pero ten a súa raíz no chamado Teorema de Tales.

Tales de Mileto foi un matemático grego do século VI antes de Cristo, e un dos fundadores da xeometría. A proporcionalidade que establece o teorema de Tales entre os segmentos correspondentes de rectas concorrentes está na base do concepto de escala, pero tamén na definición das razóns trigonométricas de ángulos agudos: seno, coseno e tanxente, e xunto co teorema de Pitágoras é o fundamento de toda a trigonometría e de boa parte da xeometría euclídea.

 

Neste tema recordaremos ambos teoremas e definiremos as razóns trigonométricas na súa forma elemental, aprendendo a aplicar teoremas e razóns trigonométricas á resolución de problemas xeométricos.

Que son os problemas xeométricos? Xeometría é unha palabra que procede do grego, e significa algo así como “medir a terra” ou “as medidas da terra”. Trátase de aprender a medir sen metro. Por exemplo:

– Como medirías a altura da fachada do edificio onde vives?

– Como podes calcular a distancia a un obxecto distante cunha medida sinxela cerca de tí?

– Como se calcula a altura das montañas?

– A que distancia está a Lúa e como se sabe?

– Como fixo Eratóstenes para medir a circunferencia terra cun garabullo (e equivocarse en menos dun 1%) ?